什么情况下才有正交矩阵

问题描述

精选答案

一般情况下实对称矩阵有可能是正交矩阵，但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。

这里的P是是对称矩阵，且刚好P的逆等于P的转置，所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。实对称矩阵定义：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

其他回答

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只有在矩阵的列向量两两正交且长度为1时，这个矩阵才是正交矩阵。 正交矩阵的概念是线性代数中非常重要的概念，它不仅仅应用于数学领域，也被广泛地应用于物理、化学、计算机等其他学科领域。 正交矩阵的性质非常优良，它可以保持向量的长度和角度，不会出现拉伸和扭曲的情况，这在很多领域都具有重要的应用。 例如在计算机图形学中，使用正交矩阵可以将一个三维的物体变换到一个二维平面上，而不会出现变形的情况。

其他回答

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1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；

2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4. A的列向量组也是正交单位向量组。