为什么e-x次方收敛

问题更新日期：2024-04-25 00:52:04

问题描述

精选答案

e^-x的收敛性可以通过以下两种方法证明：

1. 极限定义法：根据极限定义，当x趋近于正无穷时，e^-x趋近于0，因此e^-x是收敛的。

2. 洛必达法则：对于极限lim(x->∞)e^-x，可以使用洛必达法则求解，得到lim(x->∞)e^-x = lim(x->∞)1/e^x = 0，因此e^-x是收敛的。综上所述，e^-x是收敛的。

其他回答

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e的x次方，在x趋于正无穷的时候是发散的，它的泰勒展开式在n趋于正无穷的时候是收敛的级数收敛即和存在，所以收敛

其他回答

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这个积分是绝对收敛的

思路是这样的∶

①函数取绝对值，发现可以分成两个部分的积分，0到1和1到正无穷

②1到正无穷的部分，积分做放缩∶lnx<x-1，直接积分可得收敛

③0到1的部分，积分做放缩∶e^-x<1，直接积分可得收敛

其他回答

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因为e的负x次方单调递减有下界，根据单调有界定理必收敛。