n阶矩阵对角化的条件是有不同的特征值吗

问题描述

精选答案

矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。

总结来说一般有以下几个充要条件1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。

2. n阶矩阵有n个不同的特征值。

3. n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。

4. 实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。