标准正态分布为什么标准差是1

问题描述

精选答案

一般的正态分布X~N(μ，σ^2)其概率密度函数为：f(x)=e^[-(x-μ)^2/(2σ^2)]/[√(2π)σ]引入标准正态变量Z：z=(x-μ)/σ可以算出z的平均值为0、标准差为1：z的平均值＝E(Z)=E(X-μ)/σ=(E(X)-μ)/σ=(μ-μ)/σ=0z的标准差＝E[(Z-E(Z))^2]=E[(X-μ)^2/σ^2]=σ^2/σ^2=1因此标准正态变量的平均值是为0、标准差为1，记作：Z~N(0，1)