为什么可微能推出“偏导存在”，也能推出“连续”，却不能推出“偏导存在且连续”

问题描述

精选答案

可微分不代表光滑（不代表，甚至都不代表)。

换而言之，即便整体可微，在一些点上也可能有很坏的性质。例如，对于一个在处连续（有界即可)但是不可微的函数，乘上一个因子,容易知道在该点无穷次可微，且都为0.但是在这一点附近的微分可能会很坏，震荡很大，从而不保证有极限。