为什么定积分可积不一定连续

问题描述

精选答案

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

（这是定理所以连续一定可积）设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。（有间断点函数就不连续了，但仍可积）根据定理连续函数一定可积而可积不一定连续。可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

其他回答

建筑BIM人

连续一定可积 定积分是一个确定的数, 不讨论它的连续性,一般只有函数才讨论其连续性.