-1的2n次方收敛吗

问题描述

精选答案

不是收敛。

当n取奇数时Sn=-1；当n取偶数时Sn=0。根据级数收敛的定义：如果当n趋向于无穷时，部分和数列Sn的极限存在，则称级数收敛；如果Sn没有极限，则称级数发散。而本题当n趋向于无穷时，Sn无极限。所以该级数是发散的。

其他回答

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不是收敛的

因为若该数列收敛,则其任一子数列收敛 ,而事实不是这样,下面证明.

-1的2k次方是该数列一子数列,其极限为1

-1的2k+1次方也是该数列一子数列,其极限为-1

两子数列极限不同,故不收敛