为什么可逆矩阵方程组必有零解答

问题描述

精选答案

矩阵可逆即对应的行列式不等于0,因此线性方程Ax=b有唯一解,齐次方程Ax=0是Ax=b的特例,当然也是只要唯一解,而齐次方程必有零解,由于解唯一,所以齐次方程Ax=0只有零解.

AB=BA=E

AX=0 仅有零解

非齐次线性

矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵

（即r(A)=n）；

A的特征值全不为0；

其他回答

沐汐说网络推广

因为矩阵A可逆，所以存在矩阵B，使得AB=BA=E，并且，B=A^-1

r

所以，AA^-1=A^-1A=E，所以，A^-1也可逆，并且它的逆阵为A，即(A^-1)^-1=A 全部