为什么偶函数算出来积分为0

问题描述

精选答案

面积也有正有负x轴以上为正,x轴以下为负奇函数关于原点对称,所以关于原点对称区间两块面积大小相等,符号相反,相加为0.第二类曲面积分中，如果积分曲面关于XOY坐标面（即z=0）对称，而被积函数关于为z为偶函数，那么积分等于0。

对于x，y的情况类似。注意，这并不是奇偶对称性。而是因为积分曲面在对称面的两侧相对坐标轴正向分别为上、下侧，根据上侧取正下侧取负可知，两项相互抵消，所以结果为0。