为什么二重积分积分结果为函数

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精选答案

二重积分被积函数和积分区域没有直接关系，就像一元积分中被积函数与积分区间也没有直接关系一样。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积，当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值