线性代数，如果4阶方阵的秩为1，那么0就是它的特征值，这个能理解，但是为什么说0一定是3重特征值呢

问题描述

精选答案

0特征值一定对应三个线性无关特征向量是对的，但是0特征值不一定是三重根，只能说至少三重，也可能四重。

分类讨论：

1. 在已知该矩阵可相似对角化的前提下，可断言0必为三重根，且对应三个无关特征向量；2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化，则只可得知0为特征值，重数不小于三，且对应三个无关的特征向量；其他信息无法判定，需要先判断矩阵是否可对角化或先求出其特征值，再做判断。原因：你用特征多项式求的重数是代数重数，用维数减秩得到的是几何重数。几何重数≤代数重数，题目给的是几何重数，你想求的是代数重数，至于取小于号还是等于号，已知信息无法判定，看上面讨论。具体此处不证，你可以自己找找反例。