为什么实对称矩阵和伴随矩阵特征向量一样

问题描述

精选答案

实对称矩阵和伴随矩阵特征向量一样，是因为实对称矩阵必相似于由其特征值构成的对角矩阵，而其伴随矩阵也有相同的特征值，所以它们都相似于同一个对角矩阵。

这意味着，如果一个实对称矩阵有不同的特征值，那么对应这些特征值的特征向量之间的内积为零，即这些特征向量是正交的。因此，实对称矩阵和伴随矩阵具有相同的特征向量。

其他回答

体育教师之友

基本结论: 实对称阵必相似与由其特征值构成的对角矩阵 diag{a1,a2,...,an} 所以有相同的特征值的两个实对称阵A,B都相似于同一个对角矩阵 即存在可逆矩阵P,Q 满足 P^-1 A P = diag{a1,a2,...,an} = 字数超限制!!