零点定理为什么一定要连续

问题描述

精选答案

如果不连续则端点异号不一定存在零点。

例如分段函数f（X）＝1／X（X∈[－1，0）U（0，1]。f（X）＝1（X＝0）此时函数在[－1，1]上不连续。虽然f（－1）f（1）＜0，但函数在此区间上无零点。零点存在定理：函数在闭区间[a，b]上连续，f（a）f（b）＜0，则f（X）在开区间上有零点端点值异号是函数有零点充分条件。