A的转置等于伴随矩阵为什么A的行列式等于零

问题描述

精选答案

若a的行列式为1或-1，a的元素均为整数，那么a的伴随矩阵元素也都是整数，a的逆=a的伴随矩阵/a的行列式，所以a的逆的元素都是整数

若a和a逆的元素都是整数，假设a的行列式不等于正负1，那么a和a的逆的行列式不可能都是整数。但是a和a的逆的行列式都是通过整除加减乘得到的，必是整数，所以只能a的行列式为1或-1