a的伴随等于a的转置可以推出什么

问题描述

精选答案

如果A是正交矩阵，那相乘就等于单位矩阵了，如果不是，那就是他们俩相乘。

若B为n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵，使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了，呵呵，其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。扩展资料设 A是 m×n 的矩阵。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。

2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)

其他回答

张家港建工培训

如果矩阵$A$的伴随矩阵等于$A$的转置矩阵，那么可以推出以下结论：$A$可逆（$A$伴随矩阵秩的公式）且$A$为正交矩阵（两边取行列式）。$AB$和$A$的列向量组等价，$BA$和$B$的列向量组等价。这是一个在数学中非常有用的结论，它可以用于解决许多线性代数问题。