ab的转置a为什么等于a乘以

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精选答案

⑴ AB的转置等于B的转置乘以A的转置A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is＝∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir∴﹙AB﹚'rs＝﹙B'A'﹚rs 即∴﹙AB﹚'＝B'A' ⑵ A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A [ A是n阶方阵 ]﹙AA*﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚ri﹙A*﹚Is＝δrs|A|﹙A*A﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A*﹚ri﹙A﹚Is＝δrs|A|∴﹙AA*﹚rs＝﹙A*A﹚rs 即∴AA*＝A*A

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ab的转置等于b的转置乘以a的转置（即(b^T)*(a^T)），它等于a乘以b的转置（即(a*b)^T）这是因为转置操作是线性的。对于矩阵A和B，转置操作有以下性质：(A+B)^T = A^T + B^T 和 (kA)^T = kA^T（其中k是一个标量）。

因此，当我们对ab进行转置操作时，等于先将a和b进行转置，然后再将它们的乘积进行转置。这就是为什么ab的转置等于a乘以b的转置。这个结论在线性代数和矩阵运算中有着重要的应用，尤其在解决方程组和矩阵变换中。