A的特征向量为什么等于A的伴随矩阵的特征向量

问题描述

精选答案

记A的伴随矩阵是B,

则BA=|A|E(E是单位阵,|A|是A的行列式)

那么,存在K,AX=KX；

则BA(X)=B(KX)=KBX=(|A|E)(X)=|A|X;

所以,X也是B的特征向量.

矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量.