为什么伴随矩阵的特征向量也是原矩阵的特征向量

问题描述

精选答案

记A的伴随矩阵是B，则BA=|A|E(E是单位阵，|A|是A的行列式)假设X是A的特征向量，那么，存在K，AX=KX；则BA(X)=B(KX)=KBX=(|A|E)(X)=|A|X;所以，BX=(1/K|A|)X;所以，X也是B的特征向量。

矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量。