合同矩阵的规范型相同吗

问题描述

精选答案

二次型只有平方项，则称二次型为标准型如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。

此外，求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），得到把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型

其他回答

建筑BIM人

合同矩阵的规范型不一定相同。合同矩阵的规范型是指将矩阵中的元素重新排列，使得矩阵的主对角线上的元素全为0，主对角线以下的元素全为1。不同的合同矩阵可能会有相同的规范型，也可能会有不同的规范型。因此，合同矩阵的规范型并不唯一。