a和a乘a转置的秩相等吗

问题描述

精选答案

秩相等。

因为a和a乘a转置的秩都等于a所表示矩阵的列向量组的秩，而矩阵a和a乘a转置的列向量组是相同的，因此它们的秩也相等。这个结论在矩阵理论中是一个很基础的定理，对于矩阵秩的计算非常有用。同时，在计算机科学领域中，矩阵秩的计算有很多应用，比如在机器学习、图像处理等方面。

其他回答

学习超能手

证他们同解即可。设 A是 m×n 的矩阵. 1，首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。

2，A'Ax=0 → 两边同乘以x’则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的.根据同解的定理，他们两个的秩就相等。证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理。