为什么x=0二阶导数不存在

问题描述

精选答案

语句“g(0)二阶导数存在且等于0”是错的：不是“g(0)的二阶导数”，而是“g(x)在x=0的二阶导数”。

②在求法上，以一阶导数为例（二阶导数同理）g(x)在x=0的一阶导数，不能直接对“g(0)=某数值”求导，而应该“先对g(x)求导，再代入值x=0”。直接对“g(0)=某数值”求导，次序是“先代入值x=0而后求导”。如果这样的话，函数在任何一点的导数都是0啦，比如g(x)=sinx，g(0)=0，对0求导得sinx在x=0的导数等于0，这明显是错的。

③再举个例子，g(x)=∣x∣，我们知道，绝对值函数在x=0处的导数不存在，但我们不能根据g(0)=0说“g(0)的导数存在且等于0”。

④小结：求函数g(x)在x=0的导数，方法之一是“先对g(x)求导，再代入值x=0”；方法之二是对绝对值函数这样的分段函数，在分段点处的导数的讨论，“用导数的定义或者左右导数的定义”来判别