高数中有无穷小的比较，就没有无穷大的比较吗

问题描述

精选答案

根据高数老师的说法，无穷大和无穷小都只是一个趋势，我们是无法对比两个无穷大哪个更大，因为他们都是无穷大，也无法对比两个无穷小哪个更小，因为都是趋于0。

r 我们能比较的是，当两个函数都随着某一个参数的变化而趋于无穷大时，那么它们趋于无穷大的速度是不一样的。此时我们会说随着参数x的增大（或减小或趋于某个值）函数a趋向无穷大的速度比函数b更快。r 例如，a=x和b=x*x，准确的说法是随着x趋于无穷大，a和b都趋于无穷大，且b趋于无穷大的速度比a快。此时，也可以说b是比a更高阶的无穷大。r 如果a=x，b=2x，尽管在x趋于无穷大时b永远大于a，但我们不会说b无穷大比a无穷大更大，而是说b和a是同阶的无穷大，因为它们趋向无穷大的速度都是线性的，阶数是相等的。r 根据以上解释，则不存在更小或最小的无穷大，只能讨论自变量相同的两个趋于无穷大的函数，哪个是更高阶或更低阶的无穷大。r 无穷小同理。r