为什么a的秩等于n等价于a的行列式不等于0

问题描述

精选答案

因为若它的行列式为零时，它的秩就小于n。

由秩的定义：定义2.1设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。可知，n阶方阵的秩为n，则存在n阶的行列式不等于零，那么就是方阵所构成的行列式不为零。