两矩阵秩相等行向量等价吗

问题描述

精选答案

秩相等的两个向量组不一定等价，等价的向量组包含的向量个数不一定相同。

等价向量组的性质1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。向量组等价与矩阵等价：向量组等价涉及两向量组中的各向量，两个向量组可以相互表示。矩阵等价涉及的是两个矩阵，其中一个矩阵可以通过另一个矩阵线性变换等到。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件：R（A）=R（B）=R（A，B），