矩阵合同其秩为什么相同

问题描述

精选答案

矩阵合同意味着两个矩阵可以通过相似变换相互转换，因此它们具有相似的性质。

在合同的变换下，矩阵的秩保持不变。这是因为合同矩阵具有相同的非零特征值，这意味着它们具有相同数量的线性无关的列或行。因此，无论经过合同变换后的矩阵表示的空间如何变换，它们的秩始终保持一致。因此，矩阵合同时其秩相同这一性质可以被简洁地解释为合同变换不影响矩阵的秩。