初等变换改变特征值吗

问题描述

精选答案

矩阵经过初等变换后,矩阵的秩不变, 特征值是有可能发生变化的。

例如: 1 0 0 1 特征值是1、1 初等变换后 2 0 0 1 特征值是2、1。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。扩展资料：设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵，反之亦然。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

其他回答

图图教师团

初等变换不一定改变特征值。

一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。一般初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小多项式。

一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程。

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程。

（3）互换两个方程的位置。

于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。