为什么3阶矩阵有两个特征值为0则能确定它的秩为1

问题描述

精选答案

一个3阶矩阵有两个特征值为0意味着矩阵的行列式为0，而行列式为0通常意味着矩阵不满秩。

又因为矩阵的秩最小为0，最大为矩阵的阶数，因此这个3阶矩阵的秩只能为1。这是因为如果矩阵的秩为0，那么它的所有行向量和列向量都是零向量；如果矩阵的秩为3，那么它的所有行向量和列向量就都线性无关；秩为1时，则意味着它只有一个非零行向量（或列向量），这个向量可以被其他向量线性组合得到。

其他回答

考研干货铺

应该说至少有两个特征值为0（也有可能三个都是0）

因为Ax=0有两个线性无关解,0的几何重数是2,代数重数就至少是2