导函数连续原函数一定连续吗

问题描述

精选答案

不一定。

导函数连续的函数不一定有原函数，即使有原函数，原函数也不一定连续。这与原函数的初值有关。一个函数的原函数可以通过积分得到，但是在积分的过程中，常数项的不确定性会导致多个原函数的存在。如果给定初始条件，即原函数在某一点的函数值，就可以确定唯一的原函数。但如果没有给定初始条件，就会存在多个原函数，它们之间相差一个常数项。而这个常数项对应的就是原函数的初值，不同的初值会使得原函数的连续性发生变化。因此，导函数连续的函数不一定有连续的原函数。