高数怎么判断是否可导

问题描述

精选答案

判断一个函数是否可导，我们通常采用导数的定义。

首先，如果函数在某一点的左极限、右极限都存在并且相等，那么我们就说函数在这一点是连续的。其次，如果函数在这一点的导数（即左极限、右极限）存在，则称函数在这一点可导。具体来说，函数f(x)在点x_0的导数定义为：若函数f(x)在x_0点处的变化率的极限lim_{x->x_0} [f(x)-f(x_0)] / (x-x_0) 存在，则称f(x)在x_0点可导，其导数即为该极限值。对于初等函数来说，它们都是可导的，需要自己熟记其可导之后的值为多少。对于分段函数，应分别计算相应的左导数和右导数，函数在该点可导当且仅当左导数和右导数都存在，并且左导数等于右导数。