两个矩阵相似需满足什么条件

问题描述

精选答案

两个矩阵相似满足的条件（1）判断特征值是否相等；（2）判断行列式是否相等；（3）判断迹是否相等；（4）判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）秩相等，特征值一致，是矩阵相似的必要条件而不是充分条件。如果两个矩阵特征值相同，并且可对角化(比如有n个不同的特征值)，则它们相似。另外, 如果学过λ-矩阵的内容, 那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同。

其他回答

智取消防工程师

矩阵相似的充要条件包括：秩相等、行列式值相等、迹数相等、拥有同样的特征值、拥有同样的特征多项式、拥有同样的初等因子。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵；若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵1。 相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似1。