aii大于0是正定的必要条件

问题描述

精选答案

首先结论局限于实二次型A正定则A与单位矩阵合同即存在可逆矩阵C使得 A=C^TEC=C^TC所以 |A| = |C^TC| = |C|^2 > 0.即有 正定矩阵的行列式大于0. 当f(x1,...,xn) 正定时, g(x1,...,xi) = f(x1,...,xi,0,...,0) 也正定所以g的矩阵Aii正定. 由上结论知 |Aii| >0.