极限与导数的区别是什么

问题更新日期：2024-04-25 05:14:14

问题描述

精选答案

有区别。

1、定义不同导数：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。

2、起源不同导数：大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。极限：与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

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导函数简称导数,极限是导数的前提。极限与导数的区别：定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。

作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念；左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的.求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

性质不同：极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相性、与子列的关系等性质特点；左右导数具有单调性，若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

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钢结构工程师

先搞清楚极限和导数的概念。极限指的是变量在一定的变化过程中，函数值逐渐稳定并趋向的值（极限值）。

导数指的是很小一个区域内的变化，比如对x0求导，表示的是在x0附近的很小区域内，它是怎么变化的，导数大于0，表示这个区域内是单调增，导数小于0，表示这个区域内是单调减如果求x趋于x0的极限的话，求出来的就是在x=x0点时的函数值，求导数求的是x=x0点处函数的变化趋势

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钢结构工程师

极限是函数的概念，它表示当x取某一值时，f(x)取到的极限。而导数则是定义在曲线上的一个量，它表示曲线上任意一点处的斜率。

极限可以用来表示曲线的趋势，而导数可以用来表示曲线的变化率，它们是不同概念。极限是某一点处函数取得的最大值或最小值，而导数代表的是该点处函数变化的速率，又称曲线的斜率。总的来说，极限是求函数的极值，而导数是求曲线的斜率，它们之间有明显的区别。

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心理学与生活

这两个不是一个概念。

导数就叫做瞬时变化率，是指函数在某一点附近的斜率。

极限则是指函数在自变量趋近于某一定点时的函数趋近于某一数值。

在求极限时，可以运用洛必达法则，即对分子分母同时求导。

而导数定义的提出也与极限有着密切联系。