直线的一般方程怎么化极坐标方程

问题描述

精选答案

把直角坐标系中（x,y），x用ρcosθ代替，y用ρsinθ代替，直接带入即可。

设曲线C的极坐标方程为r=r（θ），则C的参数方程为x=r（θ）cosθ，y=r（θ）sinθ，其中θ为极角。由参数方程求导法，得曲线C的切线对x轴的斜率为yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ设曲线C在点M（r，θ）处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ，则Ψ=α-θ，故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ，将yˊ代入，化简得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）