怎么证明无穷小等于零

问题描述

精选答案

设 lim [ A(x), x->x0 ] =lim [ B(x), x->x0 ] =0任给ε >0 (ε<1),存在 δ>0, 当 0< |x-x0 |< δ 时，恒有 | A(x) |<ε及 | B(x) |<ε于是 | A(x) B(x) |<= | A(x)| * | B(x) |< ε ^2< ε即证lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。

扩展资料：无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。无穷小是极限为零的函数。如 lim [ f(x), x->x0 ]=0是自变量x→x0，因变量极限为零的函数。此时f(x)就是x→x0(的无穷小。

其他回答

IT鑫视界

无穷小不等于零，无穷小的极限是0，比如lim n 趋近于∞ 1这个1是永远到不了0的，这是永远比0大的数，但是加一个极限符号，就可以等于0，这个数的值并不是这个数的极限就像函数在某点处的极限，我并不需要这个点真的有个值。仅供做参考