对角化后的矩阵还是原来的矩阵

问题描述

精选答案

对角化是指存在一个正交矩阵Q，使得QTMQ 能成为一个对角阵（只有对角元素非0）。

其中QT是Q的转置（同时也是Q的逆，因为正交矩阵的转置就是其逆）。一个矩阵对角化后得到新矩阵的行列式和矩阵的迹（对角元素之和）均与原矩阵相同。如果M是n阶实对称矩阵，则Q中的第 j 列就是第 j 个特征值对应的一个特征向量（不同列的特征向量两两正交）。

其他回答

英语时代

是的，特征方程也是相同的，从根本上讲对角化的过程是封闭空间对其进行行列变换的过程，没有改变方程的结构

其他回答

教师帮俱乐部

对角化后的矩阵，不再是原矩阵，但它与原矩阵有很大关系，如: 二者的迹(trace)相同，对角矩阵的非零元素是原矩阵的特征值，可以利用对角化来求解原矩阵的系数方程等