三角矩阵的行列式怎么求

问题描述

精选答案

三角矩阵的行列式可以通过将矩阵对角线上的元素相乘求得。

具体操作如下：

1. 如果三角矩阵是上三角矩阵，即矩阵的主对角线以下的元素都为0，行列式的值为对角线元素的乘积。即行列式的值为： |a11 a12 a13 ... a1n| |a11 * a22 * a33 * ... * ann| |0 a22 a23 ... a2n| | | |0 0 a33 ... a3n| =| | |... ...... | |0 0 0... ann| | |2. 如果三角矩阵是下三角矩阵，即矩阵的主对角线以上的元素都为0，行列式的值为对角线元素的乘积。即行列式的值为： |a11 0 0... 0 | |a11 * a22 * a33 * ... * ann| |a21 a22 0... 0 | || |a31 a32 a33 ... 0 | = || |...... ...| |an1 an2 an3 ... ann| ||通过以上方法可求得三角矩阵的行列式值。

其他回答

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对于一个三角矩阵，其行列式可以通过对角线元素相乘得到。具体地说，对于一个上三角矩阵，其主对角线上的元素即为所有行列式的因子，因此将主对角线上的元素相乘即可得到行列式的值。

对于一个下三角矩阵，同理，其副对角线上的元素即为所有行列式的因子，因此将副对角线上的元素相乘即可得到行列式的值。

如果矩阵不是三角矩阵，可以通过高斯消元等方法将其转化为三角矩阵后再求解行列式。

其他回答

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对n阶矩阵A: 主对角线元素为：a11 a22 ,...,ann、无论是上三角矩阵还是下三角矩阵，其行列式的值都等于 |A| = a11×a22×......×ann 副对角线元素为：b1n b2(n-1),.....,bn1，那么： |A|=(-1)^(n-1)×b1n×b2(n-1)×...×bn1