如何快速判断级数收敛发散

问题描述

精选答案

判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^n Un，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。

令Un=ln n/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^n Un|不趋于0，所以级数发散。

（2）当p>0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，则F'(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>0时，级数收敛