特征向量之间正交有什么公式

问题描述

精选答案

特征向量之间正交的公式是:A^T * v = 0其中，A是一个方阵，v是一个特征向量。

公式中的^T表示A的转置，0表示零向量。这个公式的意义是，若v是矩阵A的特征向量，则v与A的转置的乘积为零向量，即v与A的转置正交。

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设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a‘Ab=k1*a’

b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'

a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0