如何判断一个矩阵是否可对角化

问题描述

精选答案

n级矩阵A可对角化=A的属于不同特征值的特征子空间维数之和实际判断方法：（1）先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化（2）如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。

此外,实对称矩阵一定可对角化。扩展资料：矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示。用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式）。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。