两个矩阵合同有什么性质

问题描述

精选答案

两个合同矩阵的共同点：

1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；

2、这个两个矩阵的秩相同3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。

合同矩阵的性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；

3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。扩展资料：矩阵合同的判别1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

其他回答

穹眼财经

矩阵合同的性质是：当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时，则称为A合同于B，矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性，所以它是一种等价关系。

矩阵的合同是在讨论用（对称）矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换，是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列（行）施行而得一矩阵，然后再对此所得矩阵的第i行（列）施行又得一矩阵。