为什么要研究函数的极限

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解方程的时候有时可以先找近似解,然后再逼近,逼近就是求极限求有的积分可以先求一部分,看成上限或者下限的函数,然后再求极限得到积分用函数的极限可以定义导数,导数可以研究函数的单调性、凸性等等函数的极限可以提供函数空间中逼近的背景,为以后研究泛函打下基础函数论中很多定理的证明都离不开取极限的过程,比如 L^p 的完备性的证明总之,这是非常基本的语言和工具,没有函数极限的概念,很多数学理论都无法进行.这个概念很早以前人们就感觉到了,比如法国数学家 Cauchy.但是一直没能定义出来,后来德国数学家Weierstrass 第一个给出了严格的定义,用的是 ε-δ 语言,并且一直沿用至今.如果你去翻分析方面的书,到处都是这种语言,就说明了极限的概念是非常基本的.

其他回答

红姐谈建筑

1. 研究函数的极限是有必要的。

2. 因为函数的极限可以帮助我们了解函数在某一点的趋势和性质，包括函数的增减性、连续性、导数等重要特征。

3. 通过研究函数的极限，我们可以更好地理解函数的行为，从而应用到数学、物理、工程等领域中，解决实际问题。此外，函数的极限也是微积分的基础概念，对于进一步学习和研究数学具有重要意义。