三重积分质心公式怎么理解

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精选答案

曲面是旋转平方根曲面，有关于z=0对称的上下两个分支，立体是上面的分支在z=1以下的部分。

关于z轴对称，质心在z轴上。只要确定重心z的值即可。体积=∫dv，z∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面之间的一个切片为dv，近似可以看成一个圆盘，体积=πz2dz V=∫πz2dz=πz3/3=π/3 dv对于原点的矩的积分为： M=∫zdv=∫πz3dz=πz^4/4=π/4 重心z=M/V=(1/4)/(1/3)=3/4 重心(0,0,3/4)