证明数列收敛的基本方法是什么

问题描述

精选答案

ε-N方法

设无穷数列a1，a2，……，an，用ε-N语言来说，该级数收敛于和S，就是任给ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜数列前n项和Sn-S｜＜ε。

求证：数列1/1·2+1/2·3+1/3·4+……+1（n+1）=1

证明：前n项和Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1-1/（n+1）

于是｜Sn-1｜=1/（n+1）

解不等式1/（n+1）＜ε，得

n＞1/ε-1