两个发散积分的和一定发散吗

问题描述

精选答案

不一定，比如 是发散的，而也是发散的，两个反常积分和显然收敛为零。

但是注意反常积分的发散+发散与级数的发散+发散不同，应该分为两种：

1. 积分区间相同，对被积函数相加。此时由上述例子可知，发散+发散=收敛。(这种情况下的发散+发散=发散的例子很容易举出)2.被积函数相同，对积分区间相加。比如对于在上的无穷积分，等式左边收敛当且仅当右边两个无穷积分都收敛时才收敛。这是定义！于是此时的发散+发散=发散。