123的子集有几个

问题描述

精选答案

7个

123的子集有7个，分别是1，2，3，12，13，23，123。子集是一个数学概念，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆ B(读作A包含于B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。

其他回答

易读经济汇

123的子集有7个，分别是1，2，3，12，13，23，123。子集是一个数学概念，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆ B(读作A包含于B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。

真子集

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。

集合A就是集合B的真子集

性质

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。

为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。 因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。

三、若A、B、C是集合，则:

自反性：A=A

反对称性:当且仅当A⊆B且B⊆A时，A = B

传递性:若A⊆B且B⊆C ，则A⊆c

这个命题说明：包含是—种偏序关系。