标准正交基前面的系数怎么算的

问题描述

精选答案

标准正交基前面的系数可以通过格拉姆-施密特正交化法求得。

设线性无关向量组为{u1, u2, ..., un}，则它们对应的标准正交基为{v1, v2, ..., vn}。对于任意的i（1 ≤ i ≤ n），vi可以表示为ui与前面构造的正交向量v1, v2, ..., vi-1的线性组合，即： vi = ui - (ui, v1)v1 - (ui, v2)v2 - ... - (ui, vi-1)vi-1 其中(ui, vj)表示向量ui和vj的内积。通过计算(ui, vj)，可以构造vi，并将其单位化得到标准正交基vi。

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基的步骤如下:( 1) 求 A′A,其中 A= (T 1,T2,… ,Tn );( 2) 构 造一 个 2n× n 阶矩 阵A′A A, 对A′A A施行 T i j (k ) (i < j )