正交变换后的矩阵相似吗

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精选答案

实对称矩阵一定存在相似变换矩阵且是正交矩阵,而正交矩阵的逆等于该正交矩阵的转置,根据矩阵相似与矩阵合同的定义,若矩阵A是实对称矩阵,则一定存在正交矩阵P使得P*(-1)AP=B且P*(T)AP=B.

但是若矩阵A不是实对称矩阵,则矩阵相似与矩阵合同没有关系,因为矩阵A不一定存在变换矩阵P使得A与B相似且合同.