一个级数条件收敛怎么求收敛半径

问题描述

精选答案

比如∑x^n，收敛域是[-1,1)，但是x＝-1是条件收敛点。

∑1^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散，这叫p级数。如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。

其他回答

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幂级数 an(x-1)^n 在x=-1处条件收敛则幂级数 an(x-1)^n的收敛半径为|-1-1|=2,anx^n与 an(x-1)^n有相同的收敛半径R=2.

其他回答

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级数的收敛半径是D={收敛}，收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|<r时幂级数收敛，在|z-a|>r时幂级数发散。具体来说，当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。