0到正无穷的定积分怎么求

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精选答案

使用伽玛函数和余元公式比较方便Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大取x=3/2得Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx余元公式为Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx所以Γ(1/2) = √π所以∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2另外一种方法是计算∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值，这个计算是先转换成极坐标，然后使用夹逼原理求极限然后开平方即可。