概率论中，怎样判断X与Y是否独立

问题描述

精选答案

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。相互独立的性质：

1. P(A∩B)就是P(AB)2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.容易推广：设A,B,C是三个事件。如果满足：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。

其他回答

金不换财务

在概率论中，判断两个随机变量X和Y是否独立，主要依据是他们的联合概率分布和边缘概率分布之间的关系。

具体来说，如果随机变量X和Y的联合概率分布可以表示为：

P(X,Y) = P(X) * P(Y)

那么我们说X和Y是独立的。这里的P(X)和P(Y)分别是X和Y的边缘概率分布，即在不考虑Y或X的情况下，X或Y的概率分布。

也就是说，如果X和Y的联合概率分布与它们各自边缘概率分布的乘积相等，那么它们就是独立的。

注意，这是一种严格的定义，在实际应用中，可能还需要考虑其他因素，例如是否满足某些条件独立性等。